Estudio gráfico de funciones

CONCEPTO DE FUNCIÓN

En Matemática, se denomina función a la relación o vínculo existente entre dos variables: “x” (variable independiente) e “y” (variable dependiente), en la cual a cada valor de x le corresponde siempre un único valor de y. Las funciones pueden representarse por medio de tablas, diagramas de Venn, gráficos, y a veces, fórmulas. El gráfico cartesiano es un sistema ejes formado por dos rectas: horizontal (eje de las x, o eje de ordenadas) y vertical (eje de las y, o eje de abscisas).

PROPIEDADES:


En este apartado vamos a estudiar las propiedades fundamentales de las funciones. Cada uno de los vínculos siguientes te lleva a la explicación de cada una de dichas propiedades:


* Continuidad: simplemente observaremos si la función tiene un trazo continuo o no.
Función cuyo valor no salta súbitamente al aumentar o disminuir gradualmente la variable. Geométricamente hablando, una función continua es una que se puede dibujar sin levantar el lápiz del papel. Más exactamente, una función f(x) es continua si es continua en cada punto de su dominio, y es continua en un punto específico x = b si el límite de f(x), conforme x se aproxima a b, es f(b).
* Monotonía: aprenderemos a observar y describir matemáticamente el crecimiento y decrecimiento de una función.
Una función es creciente en un intervalo si para cualesquiera números c y d del intervalo, tal que se cumple que .
Una función es decreciente en un intervalo si para cualesquiera números c y d del intervalo, tal que se cumple que .
Estudiar la monotonía de una función consiste definir en qué intervalos la función es creciente y en cuales es decreciente
Propiedades de funciones
 * Simetría: estudiaremos los diferentes tipos de simetría en funciones y analizaremos este concepto matemáticamente.
Una función es par ó simétrica respecto del eje OY si f(x) = f(-x)

Una función es impar ó simétrica respecto del origen O si f(x) = - f(-x).

Una función que no es par ni impar se dice que es no simétrica.

* Periodicidad: que una función sea periódica o no puede simplificar su estudio, aprenderemos a describir y detectar esta propiedad.
Funciones Periodicas
Una funcion es periodica de periodo T si y solo si
F(x+T)= f(x).
Para todo x perteneciente al dominio de definicion.
Las funciones periodicas mas importantes son las funciones circulares de Seno, Coseno y Tangente
Función Periódica:
F(x+T) = f(x)
En T periodo = 360º = 2π = 2(180º)
Generalmente las funciones trigonometricas son funciones periódicas, El menor de tales valores positivos de t (si existe) se llama el período de f. Cada una de las funciones seno, coseno, secante y cosecante tienen periodo 2 π y las otras dos funciones trigonométricas (tangente y cotangente) tienen período π .